若实数x,y满足x^2+y^2-xy=根号3，则x^2-y^2的取值范围是？

先作变换x=x´+y´, y=x´-y´
(x´+y´)² +(x´-y´)²-(x´+y´) (x´-y´)=√3
化简得：x´²+3y´²=√3
x´²/√3+√3y´²=1
令x´==√3cosβ, y´=sinβ/√3
x^2-y^2=(x´+y´)²-(x´-y´)²
=4x´y´=4 cosβsinβ=2sin2β
∴-2≤x^2-y^2≤2
当且仅当β=45°时取到最大值2
即当 x=2√6/3，y=√6/3时取到最大值2